문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 케일리-해밀턴 정리 (문단 편집) == 개요 == Cayley-Hamilton theorem [[환(대수학)#s-2.2|1을 갖는 가환환]] 위의 n차 정사각행렬은 차수가 n인 특수한 [[방정식]]의 해가 된다는 정리이다. 이름은 [[아서 케일리]]와 [[윌리엄 로원 해밀턴]]의 이름에서 따왔다. 이 방정식은 [[선형대수학]]을 대학 수준에서 조금이라도 배웠으면 친숙할, [[행렬]]의 특성방정식이다. 행렬의 고윳값이 해가 되기에 [[고유치 문제|고윳값 문제]]만 나오면 학생들이 닥치고 푸는 [math(\text{det}(\lambda I-A)=0)] (행렬 [math(A)]의 특성방정식) 말이다. 여기에 복소수 스칼라 [math(\lambda)] 대신 자기 자신의 행렬 [math(A)]를 넣어도 방정식이 성립한다는 정리다. 물론 변수를 스칼라 대신 행렬을 넣었으므로 숫자 0도 영행렬로 바꿔야 한다. 증명을 [math(\text{det}(\lambda I-A)=0)]에서 [math(\lambda)] 대신 [math(A)]를 넣고 [math(\text{det}(A-A)=0)]이니 성립한다고 하면 교수님한테 털릴 것이다. 원래 방정식의 [math(\lambda)]는 스칼라인데 행렬을 무턱대고 넣으면 탈이 나는 법.[* “저자의 경험에 의하면, 한 교실에 한 명쯤은 이 증명이 옳다고 끝까지 우긴다…” from 이인석, 《학부 대수학 강의 I: 선형대수와 군》, 서울대학교출판부, 2005.--역시 서울대생도 사람이구나-- 참고로 저 책에서는 위와 같은 억지 증명을 “막가파式 증명”으로 소개하고 있다.--증명 다음에 나오는 [[ㅋㅋ]]는 덤-- ] 애초에 [math(\text{det}(\lambda I-A)=0)]의 [math(0)]은 스칼라 [math(0)]이고 특성방정식에 [math(A)]를 대입해서 나오는 [math(O)]은 영행렬이니 혼동하면 안된다. 이 증명이 틀린 이유에 대해서는 [[http://www.math.snu.ac.kr/~islee/remarks.pdf|여기]]의 27페이지를, 엄밀한 증명은 [[http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%E2%80%93Hamilton_theorem|이곳]]을 참조.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기